之前帮朋友算密码备选，卡在3个数字有多少种组合这个问题上，一开始直接随便估算，算出来的数完全不对，反复核对了好几遍才分清两种完全不一样的情况，很多人都会在这里混淆。
只看不重复的情况，三个位置，每个数字只用一次。第一位可以从0到9挑十个数字，选完一个，第二位就只剩九个可选，第三位缩减到八个，相乘算出来就是720种。那会儿我下意识把0排除在外，以为第一位不能放0，结果直接少算了一大半，朋友拿这个去做密码备选清单，少了上百个组合，核对的时候才发现这个低级失误。
允许数字重复就完全不一样了。
每一个位置都不受前面选择的限制，第一位十个选择，第二位依旧十个，第三位还是十个，10乘10乘10，得到1000种。就像简单的三位密码锁，同一个数字可以反复出现，000、111、222这类都算有效组合，这也是很多人最常接触到的场景。当时试密码的时候，一直默认数字不能重复，漏掉了大量重复数字的组合，白白浪费了不少时间。
还有另外一种很容易混在一起的情形，不看顺序，只看选出哪三个数字，不排列位置。比如选1、2、3，不管写成123还是321，都算作同一种组合。这种算法就不用考虑位置顺序，十个数字里面挑三个不重复的，算出来是120种。最开始没分清排列和组合的差别，把排列的结果直接拿来当组合数，越算越乱，一会720一会120，来回绕了很久。
朋友本来打算用这个结果整理简易密码表，他想要的是密码锁那种，位置有区分，数字可以重复，对应1000种。我一开始拿了不重复排列的720给他，还解释半天，等他去对照锁体说明，才发现我们两个人对题目的理解根本不是一回事。同样一句问法，有没有顺序要求、允不允许数字重复，答案差得很远，不提前说清前提，算出来的数字没有参考意义。
后来再碰到类似的问题，先确认两条前提。第一，数字位置是否区分，换顺序算不算新组合；第二，能不能重复使用同一个数字。这两点定下来，再动手计算，就不会再出现之前算错的情况。
当时草稿纸上写满了好几行算式，涂改痕迹一堆，一会儿划掉720，一会儿圈出1000，到最后才理清楚，单纯问3个数字有多少种组合，本身是一句不完整的提问，缺少限定条件，不同限定，结果完全不同。
那张草稿纸就扔在书桌角落，一直没收拾。