晚自习的桌子堆得乱糟糟，草稿纸边角卷起来，同桌忽然用笔戳我，凑过来小声问sin15度等于多少啊，手里卷子卡着这一步，卡了快十分钟。当时第一反应是脑子里没直接背这个数，常见的30、45、60的三角函数值熟得很，15度就卡在中间，一下子卡壳。
最先冒出来的想法，拿计算器直接敲。手机藏在课本底下，偷偷点开计算器切换成角度模式，输进去，跳出来一串数字，0.2588190451。随手抄在草稿纸边上，递给同桌，他拿着这个小数去填空，可后面大题要求写精确形式，光一个小数根本不行，老师看到会扣分。
翻了翻笔记本，想起15度可以拆成45度减30度。差角正弦公式，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，这个式子之前背过，就是好久没动手推。笔尖在纸上慢慢划，sin45是二分之根号二，cos30是二分之根号三，cos45是二分之根号二，sin30是二分之一，一项一项代进去。
算到中间的时候算混了符号，先是加号，算出来结果不对，和计算器的小数对不上，反复核对两遍，才反应过来减号不能写错。合并之后得到(√6-√2)/4，拿这个根式再估算一遍，根号6大概2.449，根号2大概1.414，相减之后除以4，算出来差不多就是0.2588，和刚才计算器出来的数字对上了。
这只是我的个人感受，不是标准答案。我当时就只记得差角这一种推导路子，还有人用半角公式去推，结果数值是一样的，只是推导步骤完全不一样，看自己习惯哪一种。
同桌嫌根式写起来麻烦，考试选择题只需要填小数，就直接记近似值，可解答题要过程，就必须写带根号的精确表达式。那次之后我也没特意死背sin15的值，每次碰到，宁愿花几十秒重新拆角度推一遍，免得记混，把sin15和cos15弄颠倒，这俩数值很接近，看错符号整道题直接跑偏。
有一回刷题，碰到要用到sin75，顺手一起推了，75是45加30，结果是(√6+√2)/4，近似0.9659，放在一块对比着看，反倒不容易搞混。草稿纸上密密麻麻写了两遍推导过程，后来那张纸夹在练习册里，翻到的时候还能想起晚自习灯光暗暗的，两个人凑在一块核对数字的样子。
也试过直接搜现成表格，上面直接罗列好各个特殊角三角函数，但是总觉得不如自己动手推一遍踏实。有时候表格上只给小数，不给根式，遇上需要精确表达的场景，照样用不上。
之后再遇到这个题，我大多时候先看题型，选择题、估算类的，直接用0.2588；需要写步骤、保留精确形式，就写(√6-√2)/4。没有固定非要用哪一个，看题目要求来。
练习册后面的参考答案，有的版本只放小数，有的只放根式，我见过两种写法都算得分的情况，但也有老师严格要求解答题必须出示根式形式。我没法确定所有场合都适用，只是自己做题的时候，分开两种情况记。
卷子收上去之后，同桌那道题拿了分，他说后面再碰到sin15，还是会下意识先掏出计算器核对一下，怕自己推导的时候符号写错。我倒是很少再用计算器验算，推得多了，心里大概有数，知道这个数就在0.25多一点的位置，偏差太大一眼就能察觉哪里算错。
草稿纸后来丢了，那个推导过程却留在脑子里，不是什么多难的东西，就是当时被突然一问，愣了一下，慢慢摸索出来的。