晚自习盯着草稿纸发呆，脑子里绕来绕去全是sin180度为什么等于0，课本上直接写了结果，可我死活没法顺理成章接受，笔尖在纸上划了好多道歪歪扭扭的单位圆，越画心里越烦躁。
最开始想的特别简单，以为三角函数就是背公式，30度、45度、60度的值背得滚瓜烂熟，到180度这里直接卡住。拿着计算器按出来，结果就是0，但数字摆在眼前，心里还是犯嘀咕，总觉得不能只记住一个冷冰冰的答案，得搞懂背后到底是怎么回事。
草稿纸上画圆。
在坐标系里画单位圆，圆心放在原点，半径长度固定是1。角度从x轴正半轴开始逆时针转动，0度的时候，端点落在(1,0)，sin值对应的就是这个点的纵坐标。慢慢旋转角度，纵坐标跟着先往上变大，转到90度的时候纵坐标拉到最大，sin90度就是1。继续往后面转，纵坐标又一点点往下回落，等到转到180度，射线刚好落在x轴负半轴上，端点坐标变成(-1,0)，纵坐标直接变成0。
当时脑子里面还冒出一个很离谱的念头，觉得角度转了半圈，好歹y方向总得有点分量，不该直接归零。反复来回转动铅笔模拟这条射线，转半圈之后，射线平平贴在横轴，向上向下都没有偏移，那个竖直方向的分量自然就不存在了。折腾好久才反应过来，正弦本来就是看纵坐标，不是看水平方向的长度，之前一直混淆了横纵坐标对应的三角函数，才卡在这个地方耗了很久。
旁边同桌凑过来瞟了一眼草稿，随口说，你直接套sinθ=y就行，不用想那么复杂。我没听进去，还是自顾自地在纸上来回画，一会把角度往回倒一点，转到150度，纵坐标还有正数，sin150度是0.5，再往180靠近，纵坐标一点点缩小，直到完全消失。再转过180度到210度，纵坐标又变成负数，数值又重新出现。
那段时间特别容易钻牛角尖，总想着用直角三角形去硬套180度的正弦，可180度根本就没法构成三角形，三角形内角加起来都达不到这么大，硬套的话只会越算越乱。这就是我踩的那个误区，之前学锐角三角函数的时候，一直默认必须放在直角三角形里面去算，完全忘了扩展到任意角之后，要用单位圆来理解，旧的思路直接套到平角上，根本行不通。
翻课本里任意角三角函数那一节，文字写得平平淡淡的，当时看的时候没有什么感觉，等到自己卡在这里，才读懂那几句话。角度不再局限在0到90度，只要放到坐标系的单位圆里面，不管多大的角，正弦都对应交点纵坐标。180度的终边落在x负半轴，y坐标是0，sin值自然就是0。
计算器按了好几次，每次结果都没变。
晚自习的铃声快要响的时候，草稿纸上堆了密密麻麻的单位圆，有的画得圆，有的歪歪扭扭。没有一下子通透的那种瞬间，就是慢慢一点点把脑子里错误的想法剔除掉，不再死死抓着直角三角形不放。只是直到合上本子，也没办法用几句话简洁的说清楚，只能看着纸上那个点(-1,0)，心里勉强认可这个结果。
收拾书本的时候，草稿纸被揉成一团塞进抽屉。之后再做题，碰到sin180直接写0，不会再停下来反复琢磨，但自习课上卡在这个问题里的那种闷着的烦躁，一直记得。