那天对着草稿纸算了半天，想搞清楚1.2的40次方是多少，一开始还觉得指数运算不算难，拿着普通计算器反复按，中途好几次输错数字，得到完全不一样的结果，越算越乱。本来打算一步一步乘，每次都保留几位小数，想着慢慢叠加总能靠近真实数值，可算到第十几次的时候，数字膨胀的速度远超预想，小数点前面的位数蹭蹭往上涨，草稿纸上写满一串长长的数字，自己都分不清哪一行是哪一轮的结果。

最开始犯的错，就是以为每一步只保留两位小数不会有多大影响。连续乘下去之后，一点点微小的误差会跟着放大，到二十几次的时候，估算值和真实结果已经拉开很大一段距离，继续往后算，偏差会成倍扩大。试到第三轮手动计算，算出来的数字比真实值低了不少，当时还怀疑是计算器按键失灵，来回核对输入，才反应过来是小数截断带来的累积误差。

换用科学计算器一次性算出完整结果，1.2的40次方大约是1469.771567969。

这个数字看着不算特别夸张，但回头看中间每一步的增长，就能感受到复利效应有多猛。前期数值涨得慢悠悠，十几次方之后增速突然变快，后面每多乘一次1.2，增加的绝对值都会比上一轮更多。我当时是想拿这个数字去粗略推演长期增长模型，只打算看一个大概量级，可就算只是粗略估算，手动分步截断小数的做法也很不靠谱，稍微保留位数少一点，最后拿到的数字完全没法拿来参考。这只是我的个人感受，不是标准答案。

身边有朋友看到这个指数，直接心估说大概几百，完全低估了长期指数增长的力量。他习惯用线性思维去预判，以为每次增加两成，四十轮下来增幅不会太高，没意识到指数增长不是简单的累加，基数变大之后增量会跟着变大。两个人对着两个不一样的估算结果争论半天，最后把完整计算结果贴出来，才把分歧停下来。

后来再遇到这类高次幂计算，就不会再拿纸笔一步步硬乘了。纸笔运算只适合理解增长逻辑，想要可靠数值，还是要用工具一次性算出。手动分步计算适合体会这个数字是怎么一点点涨起来的，但如果需要精确数值，靠草稿纸慢慢迭代很容易翻车，误差会跟着幂次越堆越大。

合上计算器，盯着屏幕上那串数字，忽然觉得很多长期累积的变化，短时间看着不起眼，时间拉得足够长之后，结果会远远超出一开始的预判。